背景知識

在信號處理領域中，對于信號處理的實時性、快速性的要求越來越高。而在許多信息處理過程中，如對信號的過濾、檢測、預測等，都要廣泛地用到濾波器。其中數字濾波器具有穩定性高、精度高、設計靈活、實現方便等許多突出的優點，避免了模擬濾波器所無法克服的電壓漂移、溫度漂移和噪聲等問題，因而隨著數字技術的發展，用數字技術實現濾波器的功能越來越受到人們的注意和廣泛的應用。其中有限沖激響應(FIR)濾波器能在設計任意幅頻特性的同時保證嚴格的線性相位特性，在語音、數據傳輸中應用非常廣泛。多相(Poly phase)數字濾波器是信號輸入輸出速率可變的一種濾波器，它廣泛應用于TV-Scaler,專業的音響系統，時分復用，頻分復用系統以及語音處理的子帶編碼中。

基本原理

導入數字濾波器的信號處理過程示于圖。其中模擬信號(連續信號)

必須利用采樣定理(sampling theorem)進行采樣。輸入信號經過模擬低通濾波即抗折疊濾波器(anti-aliasing filter)去掉輸入信號中的高頻分量。經過平滑化的模擬信號再用于采樣。另外D-A轉換后模擬信號要經過平滑濾波器(smoothing filter)進行平滑處理，該工作可用模擬低通濾波器來完成。

另外，數字通信中使用的數字均衡器(digital equalizer)也可以視作一種數字濾波器，但是用數字均衡器直接進行數字信號處理時，就不再需要圖中的A-D轉換器和D-A轉換器。

所謂數字濾波器，就是把輸入序列通過一定的運算變換成輸出序列。如上圖所示。其時域輸入輸出關系是

若x(n) ,y (n)的傅里葉變換存在，則輸入輸出的頻域關系是

假定|X(ejw)|，|H(ejw)|如圖中(a)，(b)所示，則由式得|Y(ejw)|如圖(c)所示。

這樣，x(n)通過系統h(n)的結果是使得輸出y(n)中不再含有|w|>wc的頻率部分，而使|w|<wc的成分不失真的通過。因此，設計出不同形狀的|H(ejw)|，可以得到不同的濾波效果。